La Estadística es la parte de las
Matemáticas que se encarga del
estudio de una determinada
característica en una
población, recogiendo los
datos, organizándolos en
tablas, representándolos
gráficamente y analizándolos para
sacar conclusiones de dicha
población.
La estadística se divide en:
Estadística descriptiva. Realiza el
estudio sobre la población
completa, observando una
característica de la misma y
calculando unos parámetros que den
información global de toda la
población.
Estadística inferencial. Realiza el
estudio descriptivo sobre un
subconjunto de la población llamado
muestra y, posteriormente, extiende los
resultados obtenidos a toda la población.
Conceptos:
Población. Es el conjunto de todos los elementos que
presentan una característica común determinada, observable y medible. Por
ejemplo, si el elemento es una persona, se puede estudiar las características
edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementos que integran una población
pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias,
fábricas, empresas, etc.).Las características de la población se resumen en valores
llamados parámetros.
Muestra. La mayoría de los estudios estadísticos, se
realizan no sobre la población, sino sobre un subconjunto o una parte de ella,
llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el
mismo comportamiento y características que la población. En general el tamaño
de la muestra es mucho menor al tamaño de la población. Los valores o índices
que se concluyen de una muestra se llaman estadígrafos y estos mediante métodos
inferenciales o probabilísticos, se aproximan a los parámetros poblacionales.
Variable. Se llama variable a una característica que se
observa en una población o muestra, y a la cual se desea estudiar. La variable
puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo. Una variable se
puede clasificar de la siguiente manera. Continua Cuantitativa, Discreta Variable
Nominal y Cualitativa Ordinal.
a) Variable cuantitativa: es aquella que toma valores
numéricos. Dentro de ella, se subdividen en: Continua: son valores reales.
Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ej. Peso, estatura, sueldos.
Discreta: toma valores enteros. Ej. N° de hijos de una familia, n° de alumnos
de un curso.
b) Variable cualitativa: es aquella que describe
cualidades. No son numéricas y se subdividen en: Nominal: son cualidades sin
orden. Ej. Estado civil, preferencia por una marca, sexo, lugar de residencia. Ordinal:
son cualidades que representan un orden y jerarquía. Ej. Nivel educacional,
días de la semana, calidad de la atención, nivel socioeconómico.
Frecuencias:
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número
de veces que aparece un determinado valor en un
estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es
igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra
griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre
la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número
total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma
de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o
iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre
la frecuencia acumulada de un determinado valor y
el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.
Una vez construida la tabla de frecuencias, vamos a
representar mediante distintos gráficos el estudio realizado. Entre los
gráficos más utilizado podemos destacar:
Diagrama de barras o rectángulos.
Consiste en dos ejes perpendiculares y una barra o
rectángulo para cada valor de la variable. Normalmente, se suele colocar en el
eje horizontal los valores de la variable (aunque también se puede hacer en el
vertical). El otro eje se gradúa según los valores de las frecuencias. La
representación gráfica consiste en dibujar una barra o un rectángulo para cada
uno de los valores de la variable de altura igual a su frecuencia.
Histograma de frecuencias.
Es un caso particular del diagrama anterior en el caso de
variables continuas. Si los intervalos son correlativos, los rectángulos
aparecen pegados en la representación gráfica. En caso de que la amplitud de
los intervalos no se igual para todos, hay que hacer coincidir el área del
rectángulo con la frecuencia del intervalo. Un ejemplo muy utilizado de
histograma es una pirámide de población.
Polígono de frecuencias.
Representamos dos ejes perpendiculares y representamos en
el horizontal los valores de la variable y en el vertical las frecuencias.
Representamos los puntos que tiene por primera coordenada el valor de la
variable y por segunda el valor de la frecuencia. Uniendo todos los puntos
obtenemos una línea poligonal que es la representación que buscamos.
Diagrama de sectores.
Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como
valores de la variable. La amplitud de cada sector debe ser proporcional a la
frecuencia del valor correspondiente.
Cartograma.
Cuando el estudio estadístico se hace sobre una zona geográfica,
la representación gráfica se puede hacer sobre un mapa, coloreando con
distintos colores cada una de las regiones representadas en el estudio.
Pictograma.
Consiste en la representación gráfica del estudio
realizado utilizando dibujos alusivos a los distintos valores de la variable
estadística.
Después de haber representado los datos gráficamente,
ahora llega el momento de hacer un estudio de los mismos. Si estamos estudiando
la estatura de todos los alumnos y alumnas del instituto y necesitamos dar
información de este estudio, parece lógico dar un dato que conocemos todos como
media y que representa la estatura de todo el alumnado estudiado.
